TÌM M ĐỂ 3 ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY

     

Ba đường thẳng đồng quy là 1 trong những dạng toán thường gặp gỡ trong những bài toán hình học THCS cũng như THPT. Vậy tía đường thẳng đồng quy là gì? vấn đề tìm m để 3 con đường thẳng đồng quy? Điều kiện 3 đường thẳng đồng quy? Cách minh chứng 3 mặt đường thẳng đồng quy? …. Vào nội dung nội dung bài viết dưới đây, ankhanhtech.com.vn để giúp đỡ bạn tổng hợp kỹ năng và kiến thức về chủ thể tìm m để 3 con đường thẳng đồng quy tương tự như những nội dung liên quan, cùng khám phá nhé!. 


Ba đường thẳng đồng quy là gì?

Định nghĩa tía đường trực tiếp đồng quy: Cho tía đường thẳng ( a,b,c ) ko trùng nhau. Khi ấy ta nói ba đường trực tiếp ( a,b,c ) đồng quy khi ba đường thẳng đó thuộc đi sang một điểm ( O ) như thế nào đó.

Bạn đang xem: Tìm m để 3 đường thẳng đồng quy


*

Ba đường thẳng đồng quy trong mặt phẳng

Ba mặt đường thẳng đồng quy vật thị hàm số

Đây là dạng việc hàm số. để chứng minh ba đường thẳng bất kỳ đồng quy ở một điểm thì ta tra cứu giao điểm của hai trong số ba mặt đường thẳng đó. Tiếp đến ta chứng tỏ đường thẳng còn sót lại cũng đi qua giao điểm nói trên

Ví dụ:

Trong khía cạnh phẳng ( Oxy ) đến phương trình ba đường trực tiếp :

(left{eginmatrix a: x-y+6=0\b: 3x-y+7=0 \ c: (m-2)x+y-1=0 endmatrix ight.)

Tìm m nhằm 3 đường thẳng đồng quy?

Cách giải:

Đầu tiên ta search giao điểm ( O ) của ( a ) và ( b )

Vì (O=acap bRightarrow) tọa độ của ( O ) là nghiệm của hệ phương trình :

 (left{eginmatrix x-y+6=0\ 3x-y+7=0 endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrix x=-frac12\ y=frac112 endmatrix ight.)

(Rightarrow O(-frac12;frac112))

Để cha đường trực tiếp ( a,b,c ) đồng quy thì (O(-frac12;frac112) in c)

(Rightarrow (2-m).frac12+frac112-1=0)

(Leftrightarrow m=11)

Cách chứng minh 3 mặt đường thẳng đồng quy lớp 9

Trong các bài toán hình học tập phẳng THCS, để chứng minh 3 đường thẳng đồng quy thì chúng ta có thể sử dụng các phương thức sau đây :

Tìm giao của hai tuyến phố thẳng, sau đó minh chứng đường thẳng đồ vật ba đi qua giao điểm đó.Sử dụng đặc thù đồng quy trong tam giác:

*

Sử dụng chứng tỏ phản chứng: giả sử tía đường thẳng đã mang lại không đồng quy. Từ kia dẫn dắt để dẫn mang đến một điều vô lý 

Ví dụ 1:

Cho tam giác ( ABC ). Qua mỗi đỉnh ( A,B,C ) kẻ các đường thẳng tuy nhiên song với cạnh đối diện, bọn chúng lần lượt giảm nhau tại ( F,D,E ). Chứng tỏ rằng ba đường trực tiếp ( AD,BE,CF ) đồng quy.

Cách giải:

*

Ta có:

(left{eginmatrix AE || BC\AB ||CE endmatrix ight. Rightarrow ABCE) là hình bình hành

(Rightarrow AE=BC)

Chứng minh tương tự ta cũng có ( ACBF ) là hình bình hành

(Rightarrow AF=BC)

(Rightarrow AE=AF Rightarrow ) A là trung điểm ( EF )

Tương từ ta cũng có : ( B ) là trung điểm ( DF )

( C ) là trung điểm ( DE )

Như vậy, ( A,B,C ) là trung điểm của cha cạnh tam giác ( DEF )

Do kia (Rightarrow AD,BE,CF) đồng quy tại trọng tâm tam giác ( DEF )

Ví dụ 2:

Cho tam giác ( ABC ) tất cả đường cao ( AH ). Mang ( D,E ) nằm ở ( AB,AC ) làm thế nào để cho ( AH ) là phân giác của góc (widehatDHE). Chứng tỏ ba con đường thẳng ( AH,BE,CD ) đồng quy.

Cách giải:

*

Qua ( A ) kẻ con đường thẳng tuy vậy song với ( BC ) cắt ( HD,HE ) theo lần lượt tại ( M,N )

Vì (left{eginmatrix MN || BC \ AH ot BC endmatrix ight. Rightarrow AH ot MN)

Mặt khác ( AH ) lại là phân giác góc (widehatMHN)

(Rightarrow AH) vừa là đường cao, vừa là phân giác của tam giác ( MHN )

(Rightarrow Delta MHN) cân tại ( H ) cùng ( AH ) cũng là đường trung đường của ( MN )

(Rightarrow AM=AN ;;;; (1))

Do ( MN || BC ) cần ta gồm :

(Delta DMA sim Delta DHB Rightarrow fracADBD=fracMAHB ;;;;(2))

Tương tự ta cũng có:

(Delta ENAsim Delta EHCRightarrow fracAECE=fracNAHC ;;;;(3))

Từ ( (1)(2)(3) ) ta có :

(fracDADB.fracHBHC.fracECEA=fracMAHB.fracHBHC.fracHCNA=fracAMAN=1)

Vậy vận dụng định lý Ceva đến (Delta ABC Rightarrow) tía đường thẳng ( AH,BE,CD ) thẳng hàng.

Xem thêm: So Sánh Tính Chất Của Phản Xạ Có Điều Kiện Và Phản Xạ Không Điều Kiện

Ba con đường thẳng đồng quy trong ko gian

Trong không gian cho bố đường thẳng ( a,b,c ). Để minh chứng ba con đường thẳng này cắt nhau ta rất có thể sử dụng hai cách sau đây :

Cách 1:

Tìm (I=acap b)

Tìm nhì mặt phẳng ( (P),(Q) ) chứa ( I ) thỏa mãn nhu cầu (c = (P)cap (Q)). Lúc đó hiển nhiên ( I in c )

Cách 2:

Ta áp dụng định lý : nếu như ( 3 ) mặt phẳng song một giảm nhau theo ( 3 ) giao tuyến đường thì ( 3 ) giao tuyến đó tuy nhiên song hoặc đồng quy

Áp dụng vào bài xích toán, ta chỉ việc chứng minh ba đường thẳng ( a,b,c ) ko đồng phẳng và cắt nhau đôi một

Ví dụ 1:

Cho hai hình bình hành ( ABCD, ABEF ) thuộc nhì mặt phẳng khác nhau. Trên các đoạn thẳng ( EC,DF ) lần lượt lấy hai điểm ( M,N ) làm thế nào để cho ( AM,BN ) giảm nhau. Call ( I,K ) theo thứ tự là giao điểm các đường chéo cánh của hai hình bình hành. Chứng minh rằng tía đường trực tiếp ( IK,AM,BN ) đồng quy.

Cách giải:

*

Gọi (O=AMcap BN)

Xét nhị mặt phẳng ( (ACE),(BDF) ) ta gồm :

(left{eginmatrix ACcap BD =I\ AE cap BF =K endmatrix ight. Rightarrow IK =(AEC)cap (BDF) ;;;; (1))

Mặt khác ta lại có :

(left{eginmatrix O=AMcap BN \ AM in (AEC)\ BN in (BDF) endmatrix ight. Rightarrow O) nằm trong cả hai mặt phẳng ( (ACE),(BDF) ;;;; (2))

Từ ( (1)(2) Rightarrow O in KI )

Vậy ( AM,BN,KI ) đồng quy trên ( O )

Ví dụ 2: tìm m để 3 đường thẳng đồng quy.

Tìm m nhằm (d1): y = 2x + 1; (d2): y= -x-2 ; (d3): y=(m-1)x – 4

Hãy tìm kiếm m để 3 con đường thẳng đồng quy và vẽ hình để minh họa. 

Cách giải:

*

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d1) cùng (d2)

y = 2x + 1 = -x-2

⇔ 3x = -3 ⇔ x = -1

Suy ra ta có y = 2(-1) + 1 = -1

Như vậy giao điểm của (d1) cùng (d2) là I(-1;-1)

Để ba đường thẳng trên đồng quy (cùng giao nhau trên một điểm) thì điểm I yêu cầu thuộc mặt đường thẳng (d3)

=> -1 = (m – 1)(-1) – 4

m = -2

Khi đó thì phương trình mặt đường thẳng (d3): y = -3x – 4

Bài tập tía đường trực tiếp đồng quy

Sau đó là một số bài tập về 3 đường thẳng đồng quy để bạn đọc hoàn toàn có thể tự tập luyện :

Tìm m để 3 đường thẳng đồng quy toán 9

Trong phương diện phẳng ( Oxy ) cho bố đường trực tiếp :

(left{eginmatrix d_1: y=2x+1\ d_2: y=-x-2 \ d_3: (m-1)x-4 endmatrix ight.)

Tìm quý hiếm của ( m ) để bố đường trực tiếp trên đồng quy.

Xem thêm: Phải Chăng Chỉ Có Những Điều Ngọt Ngào Mới Làm Nên Yêu Thương ?

Chứng minh bố đường thẳng thuộc đồng quy

Cho tứ giác lồi ( ABCD ) với tam giác ( ABM ) phía bên trong hai khía cạnh phẳng không giống nhau. Trên những cạnh ( MA, MB ) của tam giác ( MAB ) ta lấy các điểm khớp ứng ( A’, B’) thế nào cho các mặt đường thẳng ( CA’, DB’ ) giảm nhau. Call ( H ) là giao điểm hai đường chéo cánh của tứ giác ( ABCD ) .Chứng minh rằng các đường trực tiếp ( MH, CA’, DB’ ) đồng quy.

Ba con đường thẳng thuộc đồng quy tại một điểm 

Qua những điểm ( A,D ) nằm trên phố tròn kẻ những đường tiếp tuyến, chúng cắt nhau taị điểm ( S ). Trên cung ( AD ) lấy các điểm ( A,B ). Những đường thẳng ( AC,BD ) giảm nhau taị điểm ( phường ) . Minh chứng rằng ba đường trực tiếp ( AB,CD,SP ) đồng quy

Bài viết trên phía trên của ankhanhtech.com.vn đã giúp đỡ bạn tổng hợp triết lý cũng như phương pháp chứng minh 3 con đường thẳng đồng quy. Hy vọng kiến thức trong nội dung bài viết sẽ góp ích cho bạn trong quy trình học tập và phân tích về chủ đề cha đường trực tiếp đồng quy. Chúc bạn luôn học tốt!