CỘNG TRỪ HAI LŨY THỪA CÙNG SỐ MŨ

     

Luỹ vượt với số mũ thoải mái và tự nhiên có một số trong những dạng toán cơ phiên bản mà những em thường gặp, đầy đủ dạng toán về luỹ thừa cũng có không ít bài tương đối khó.

Bạn đang xem: Cộng trừ hai lũy thừa cùng số mũ


Vì vậy trong nội dung bài viết này chúng ta cùng tổng hợp những dạng toán về luỹ thừa với số nón tự nhiên, qua đó giúp những em cảm thấy việc giải những bài tập về luỹ thừa chưa phải là vấn đề làm khó được chúng ta.


I. Kiến thức cần lưu giữ về Luỹ thừa

1. Lũy vượt với số mũ tự nhiên

- Lũy vượt bậc n của a là tích của n quá số bởi nhau, mỗi thừa số bằng a :

an = a.a…..a (n quá số a) (n không giống 0)

- trong đó: a được điện thoại tư vấn là cơ số.

n được điện thoại tư vấn là số mũ.

2. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

- lúc nhân nhì lũy thừa thuộc cơ số, ta thân nguyên cơ số với cộng những số mũ.

am. An = am+n

3. Chia hai lũy thừa cùng cơ số

- Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ đến nhau.

am: an = am-n (a ≠ 0, m ≥ 0)

4. Lũy thừa của lũy thừa.

(am)n = am.n

- lấy một ví dụ : (22)4 = 22.4 = 28

5. Nhân nhì lũy thừa thuộc số mũ, khác sơ số.

 am . Bm = (a.b)m

- lấy ví dụ : 33 . 23 = (3.2)3 = 63

6. Chia hai lũy thừa cùng số mũ, không giống cơ số.

 am : bm = (a : b)m

- lấy ví dụ : 64 : 34 = (6 : 3)4 = 24

7. Một vài ba quy ước. 

 1n = 1; a0 = 1

- lấy một ví dụ : 12018 = 1 ; 20180 = 1

*

II. Các dạng toán về luỹ vượt với số nón tự nhiên

Dạng 1: Viết gọn gàng 1 tích bằng cách dùng luỹ thừa

* Phương pháp: Áp dụng công thức: an = a.a…..a 

Bài 1. (Bài 56 trang 27 SGK Toán 6): Viết gọn các tích sau bằng cách dùng lũy thừa :

a) 5.5.5 5.5.5 ; b) 6.6.6.3.2 ;

c) 2 2.2.3.3 ; d) 100.10.10.10.

* Lời giải:

a) 5.5.5.5.5.5 = 56

b) 6.6.6.3.2 = 6.6.6.6 = 64 ;

c) 2.2.2.3.3 = 23.32 ;

d) 100.10.10.10 = 10.10.10.10.10 = 105 .

Bài 2. (Bài 57 trang 28 SGK Toán 6): Tính giá chỉ trị các lũy thừa sau :

a) 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 210 ;

b) 32, 33, 34, 35;

c) 42, 43, 44;

d) 52, 53, 54;

e) 62, 63, 64.

* Lời giải:

a) 23 = 2.2.2 = 8 ; 24 = 23.2 = 8.2 = 16.

- Làm tương tự như như trên ta được :

25 = 32 , 26 = 64 , 27 = 128 , 28 = 256, 29 = 512 , 210 = 1024.

b) 32 = 9, 33 = 27 , 34 = 81, 35 = 243 .

c) 42 = 16, 43 = 64, 44 = 256 .

d) 52 = 25, 53 = 125, 54 = 625.

e) 62 = 36, 63 = 216, 64 = 1296.

Bài 3. (Bài 65 trang 29 SGK Toán 6): bằng cách tính, em hãy cho biết thêm số nào to hơn trong nhì số sau?

a) 23 và 32 ; b) 24 và 42 ;

c)25 và 52; d) 210 và 100.

* Lời giải

a) 23 = 8, 32 = 9 . Vị 8 3 2 .

b) 24 =16 , 42=16 đề nghị 24 = 42.

c) 25 = 32 , 52 = 25 đề xuất 25 > 52.

d) 210 = 1024 đề xuất 210 >100.

Xem thêm: Tại Sao Không Khí Nóng Lại Nhẹ Hơn Không Khí Lạnh ? Tại Sao Không Khí Nóng Lại Nhẹ Hơn Không Khí Lạnh

Bài 4 : Viết gọn những tích sau dưới dạng lũy thừa.

a) 4 . 4 . 4 . 4 . 4

b) 10 . 10 . 10 . 100

c) 2 . 4 . 8 . 8 . 8 . 8

d) x . X . X . X

Dạng 2. Viết 1 số dưới dạng luỹ thừa với số mũ lớn hơn 1

* Phương pháp: vận dụng công thức a.a…..a = an (n quá số a) (n khác 0)

Bài 1. (Bài 58b; 59b trang 28 SGK Toán 6)

58b) Viết mỗi số sau thành bình phương của một trong những tự nhiên : 64 ; 169 ; 196.

59b) Viết mỗi số sau thành lập và hoạt động phương của một số trong những tự nhiên : 27 ; 125 ; 216.

* Lời giải

58b) 64 = 8.8 = 82;

 169 = 13.13 = 132 ;

 196 = 14.14 = 142.

59b) 27 = 3.3,3 = 33 ;

 125 = 5.5.5 = 53 ;

 216 = 6.6.6 = 63.

Bài 2. (Bài 61 trang 28 SGK Toán 6) trong số số sau, số làm sao là lũy quá của một số tự nhiên cùng với số mũ lớn hơn 1 (chú ý rằng có những số có tương đối nhiều cách viết dưới dạng lũy thừa) : 8, 16, 20, 27, 60, 64, 81, 90, 100.

* Lời giải:

 8 = 23; 16 = 42 = 24 ;

 27 = 33 ; 64 = 82 – 26 = 43;

 81 = 92 = 34; 100 = 102.

Dạng 3. Nhân 2 luỹ thừa cùng cơ số

* Phương pháp: vận dụng công thức: am. An = am+n

Bài 1. (Bài 60 trang 28 SGK Toán 6): Viết công dụng phép tính sau bên dưới dạng một lũy vượt :

a) 33.34 ; b) 52.57; c) 75.7.

* Lời giải:

a) 33.34 = 33+4 = 37 ;

b) 52.57 = 52+7 = 59 ;

c) 75.7 = 75+1 = 76

Bài 2. (Bài 64 trang 29 SGK Toán 6) Viết kết quả phép tính bên dưới dạng một lũy thừa :

a) 23.22.24;

b) 102.103.105 ;

c) x . X5 ;

d) a3.a2.a5  ;

* Lời giải:

a) 23.22.24 = 23+2+4 = 29 ;

b) 102.103.105 = 102+3+5 = 1010;

c) x.x5 = x1+5 = x6;

d) a3.a2.a5 = a3+2+5 = 210 ;

Bài 3 : Viết các tích sau bên dưới dạng một lũy thừa.

a) 48 . 220 ; 912 . 275 . 814 ; 643 . 45 . 162

b) 2520 . 1254 ; x7 . X4 . X 3 ; 36 . 46

Dạng 4: phân chia 2 luỹ thừa cùng cơ số

* Phương pháp: áp dụng công thức: am: an = am-n (a ≠ 0, m ≥ 0)

Bài 1 : Viết các hiệu quả sau dưới dạng một lũy thừa.

a) 1255 : 253 b) 276 : 93 c) 420 : 215

d) 24n : 22n e) 644 . 165 : 420 g)324 : 86

Bài 2 : Viết các thương sau bên dưới dạng một lũy thừa.

a) 49 : 44 ; 178 : 175 ; 210 : 82 ; 1810 : 310 ; 275 : 813

b) 106 : 100 ; 59 : 253 ; 410 : 643 ; 225 : 324 : 184 : 94

 Dạng 5: Một số dạng toán khác

* Phương pháp: áp dụng 7 đặc thù ở trên thay đổi linh hoạt

Bài 1 : Tính giá bán trị của các biểu thức sau.

a) a4.a6

b) (a5)7

c) (a3)4 . A9

d) (23)5.(23)4

Bài 2 : Tính giá trị những lũy quá sau :

a) 22 , 23 , 24 , 25 , 26 , 27 , 28 , 29 , 210.

b) 32 , 33 , 34 , 35.

c) 42, 43, 44.

d) 52 , 53 , 54.

Bài 3 : Viết các tổng sau thành một bình phương.

a) 13 + 23

b) 13 + 23 + 33

c) 13 + 23 + 33 + 43

Bài 4 : Tìm x ∈ N, biết.

a) 3x . 3 = 243

b) 2x . 162 = 1024

c) 64.4x = 168

d) 2x = 16

Bài 5 : Thực hiện những phép tính sau bằng cách hợp lý.

a. (217 + 172).(915 – 315).(24 – 42)

b. (82017 – 82015) : (82104.8)

c. (13 + 23 + 34 + 45).(13 + 23 + 33 + 43).(38 – 812)

d. (28 + 83) : (25.23)

Bài 6: Tìm x, biết.

Xem thêm: Đề Số 3 Đọc Đoạn Trích Sau Và Trả Lời Câu Hỏi: Buồn Trông Cửa Bể Chiều Hôm

a) 2x.4 = 128 b) (2x + 1)3 = 125

c) 2x – 26 = 6 d) 64.4x = 45 

e) 27.3x = 243 g) 49.7x = 2401

h) 3x = 81 k) 34.3x = 37 

n) 3x + 25 = 26.22 + 2.30

* Đáp án:

a) x = 5; b) x = 2; c) x = 5; d) x = 2

e) x = 2; g) x = 2; h) x = 4; k) x = 3; n) x = 4

Bài 7: So sánh

a) 26 và 82 ; 53 và 35 ; 32 và 23 ; 26 và 62

b) A = 2009.2011 với B = 20102

c) A = 2015.2017 cùng B = 2016.2016

d) 20170 và 12017

Bài 8: Cho A = 1 + 21 + 22 + 23 + … + 22007

a) Tính 2A

b) chứng minh: A = 22008 – 1

Bài 9: Cho A = 1 + 3 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 + 37

a) Tính 2A

b) minh chứng A = (38 – 1) : 2

Bài 10: Cho A = 1 + 3 + 32 + … + 32006

a) Tính 3A

b) chứng minh : A = (32007 – 1) : 2

Bài 11: Cho A = 1 + 4 + 42 + 43 + 45 + 46

a) Tính 4A

b) chứng tỏ : A = (47 – 1) : 3

Bài 12: Tính tổng

S = 1 + 2 + 22 + 23 + … + 22017


Hy vọng với phần hệ thống lại các dạng toán luỹ thừa với số mũ thoải mái và tự nhiên và bài bác tập vận dụng ở trên giúp các em nắm vững kiến thức về luỹ thừa. đầy đủ góp ý với thắc mắc các em hãy để lại phần bình luận dưới bài viết để ankhanhtech.com.vn ghi nhận cùng hỗ trợ, chúc những em học hành tốt.