Chứng Minh Các Dấu Hiệu Nhận Biết Hình Bình Hành

     

Lý thuyết hình bình hành. Cách minh chứng tứ giác là hình bình hành rất hay

Lý thuyết hình bình hành tương tự như cách chứng minh tứ giác là hình bình hành học sinh đã được tò mò trong chương trình Toán 8, phân môn Hình học. Nhằm giúp những em hệ thống lại tất cả các kỹ năng và kiến thức cần ghi nhớ từ khái niệm, tính chất, vệt hiệu nhận biết đến cách minh chứng hình bình hành cùng với rất nhiều bài tập vận dụng, thpt Sóc Trăng đã phân chia sẻ nội dung bài viết sau đây. Các em theo dõi nhé !

I. LÝ THUYẾT VỀ HÌNH BÌNH HÀNH


1. Định nghĩa

Bạn vẫn xem: kim chỉ nan hình bình hành. Cách chứng tỏ tứ giác là hình bình hành cực hay

Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối tuy vậy song.

Bạn đang xem: Chứng minh các dấu hiệu nhận biết hình bình hành


*

ABCD là hình bình hành ⇔”>⇔ AB // CD cùng AD // BC.

Như vậy, hình bình hành là hình thang có hai bên cạnh song song.

2. Tính chất

Định lí: 

Trong hình bình hành thì:

a) các cạnh đối bằng nhau.

b) những góc đối bằng nhau.

c) nhì đường chéo cánh cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

*
*

3. Dấu hiệu nhận biết

Tứ giác có các cạnh đối tuy nhiên song là hình bình hành.Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.Tứ giác có hai cạnh đối tuy nhiên song và cân nhau là hình bình hành.Tứ giác có những góc đối cân nhau là hình bình hànhTứ giác gồm hai đường chéo cánh cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

II. CÁCH CHỨNG MINH TỨ GIÁC LÀ HÌNH BÌNH HÀNH

Để chứng minh tứ giác là hình bình hành bạn cũng có thể áp dụng một số trong những cách sau. Tùy theo dạng vấn đề để vận dụng cách chứng tỏ tứ giác là hình bình hành dễ dàng nhất, tốt nhất những em nhé !

Cách 1: chứng minh tứ giác có những góc đối bằng nhau

Ví dụ: Cho Tứ giác ABCD tất cả ∆ABC = ∆ ADC và ∆BAD = ∆BCD. Minh chứng rằng ABCD là hình bình hành.

*

Theo bài xích ra, ta có:

∆ABC = ∆ADC => Góc ABC = Góc ADC (1)

∆BAD = ∆BCD => Góc BAD = Góc BCD (2)

Từ (1) với (2) suy ra Tứ giác ABCD là hình bình hành do các góc đối bằng nhau.

Cách 2: chứng tỏ tứ giác bao gồm một cặp cạnh đối tuy nhiên song và bằng nhau

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD, call E là trung điểm AD, F là trung điểm BC. Minh chứng rằng BEDF là hình bình hành.

*

Ta có:

ABCD là hình bình hành => AD // BC cùng AD = BC

AD // BC => DE // BF (1)

E là trung điểm AD => DE = AD/2

F là trung điểm BC => BF = BC/2

Mà AD = BC (ABCD là hình bình hành)

DE = BF (2)

Từ (1) cùng (2) => Tứ giác DEBF là hình bình hành do gồm hai cạnh đối song song và bởi nhau.

Cách 3: chứng tỏ tứ giác có những cạnh đối bằng nhau

Ví dụ: Cho Tứ giác ABCD tất cả ∆ABC = ∆CDA. Minh chứng rằng ABCD là Hình bình hành.

*

Theo bài bác ra, ta có:

∆ABC = ∆CDA => AD = BC với AB = CD

=> ABCD là hình bình hành dó có các cặp cạnh đối bởi nhau.

Cách 4: minh chứng tứ giác có các cạnh đối tuy vậy song

Ví dụ: Tứ giác ABCD gồm E, F, G, H theo sản phẩm công nghệ tự là trung điểm của những cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? vì sao?

*

Ta có:

EF là đường trung bình của tam giác ABC, nên EF // AC (1)

Tương tự, HG là mặt đường trung bình của tam giác ACD, bắt buộc HG // AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra HG // EF

Tiếp theo:

FG là mặt đường trung bình của tam giác CBD, buộc phải FG // BD (3)

Tương tự, HE là mặt đường trung bình của tam giác ABD, phải HE // BD (4)

Từ (3) và (4) suy ra HE // FG

Xét tứ giác EFGH có:

HG // EF cùng HE // FG;

Vậy Tứ giác EFGH là Hình bình hành do các cạnh đối tuy vậy song. ( đpcm)

Cách 5: chứng tỏ tứ giác tất cả hai đường chéo cánh cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD. Gọi I cùng K theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Đường chéo BD cắt AK, AI theo lần lượt tại M, N. Chứng tỏ rằng: AK // CI với DM = MN = NB

*

Ta có:

AB // CD cùng AB = CD ( do ABCD là hình bình hành)

I, K theo lần lượt là trung điểm AB, DC => AI=IB cùng DK = KC

Tứ giác AICK có cặp cạnh đối tuy vậy song và đều nhau (AI với KC) đề nghị AICK là Hình bình hành nên AK // CI (điều đề xuất chứng minh)

Tiếp theo ta có:

AM // IN cùng MK // NC

Xét tam giác AMB có:

AM // IN

AI = BI (I là trung điểm AB)

IN là mặt đường trung bình của tam giác AMB

N là trung điểm MB => MN = NB (1)

Tương tự, xét tam giác DNC có:

MK // NC

DK = ông xã (K là trung điểm DC)

MK là con đường trung bình của tam giác DNC

M là trung điểm dn => DM = NM (2)

Từ (1) và (2) suy ra DM = MN = NB (điều cần chứng minh).

II. BÀI TẬP CHỨNG MINH TỨ GIÁC LÀ HÌNH BÌNH HÀNH

Bài 1: mang đến hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác góc D cắt AB sinh hoạt E, tia phân giác góc B cắt CD ở F. Minh chứng DEBF là hình bình hành.

 

*

Ta có:

Góc B1 = D1 do đều bởi một ½ của hai góc bằng nhau B với D trong hình bình hành ABCD

AB // CD (ABCD là hình bình hành) => Góc B1 = F1 (so le trong)

Mà nhị góc này lại ở chỗ đồng vị => DE // BF

Xét tứ giác DEBF có:

DE // BF (chứng minh trên)

BE // DF ( vì AB // CD)

Vậy Tứ giác DEBF là Hình bình hành do các cạnh đối tuy nhiên song. ( đpcm)

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD, nhị đường chéo cánh AC với BD cắt nhau trên O. Trường đoản cú A kẻ AE vuông góc cùng với BD, từ bỏ C kẻ CF vuông góc với BD. Chứng minh rằng Tứ giác AECF là hình bình hành.

Xem thêm: Ôn Sử 2022: So Sánh 2 Cuộc Khai Thác Thuộc Địa Của Pháp Ở Việt Nam

*

Ta có:

OA = OC (tính hóa học hình bình hành) (1)

Xét hai tam giác vuông AEO với CFO có:

Góc AEO = Góc CFO = 90°

OA = OC

Góc AOE = Góc COF (đối đỉnh)

Suy ra, ∆AEO = ∆CFO (cạnh huyền – góc nhọn) => OE = OF (2)

Từ (1) và (2) suy ra Tứ giác AECF là hình bình hành do có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Bài 3: Cho hình 72. Trong số ấy ABCD là hình bình hành

a) chứng tỏ rằng AHCK là hình bình hành

b) call O là trung điểm của HK. Chứng tỏ rằng cha điểm A, O, C trực tiếp hàng.

Lời giải:

 

*

a) nhì tam giác vuông AHD với CKD có:

AD = CB (gt)

∠D1 = ∠B1 (so le trong)

Nên ∆AHD = ∆CKB (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra AH = CK

Tứ giác AHCK bao gồm AH // CK, AH = ông xã nên là hình bình hành,

b) Xét hìnhbìnhhành AHCK, trung điểm O của đường chéo của hìnhbìnhhành). Cho nên vì vậy ba điểm A, O, C thẳng hàng.

Bài 4: Tứ giác ABCD gồm E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? vì sao?

Lời giải:

 

Tứ giác EFGH là hình-bình -hành.

Cách 1: EB = EA, FB = FC (gt)

nên EF là đường trung bình của ∆ABC.

Do đó EF // AC

Tương tự HG là đường trung bình của ∆ACD.

Do kia HG // AC

Suy ra EF // HG (1)

Tương tự EH // FG (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra EFGH là hình -bình-hành (dấu hiêu nhận ra 1).

Cách 2: EF là đường trung bình của ∆ABC đề xuất EF = một nửa AC.

HG là con đường trung bình của ∆ACD buộc phải HG = 1/2 AC.

Suy ra EF = HG

Lại bao gồm EF // HG ( chứng minh trên)

Vậy EFGH là hình-bình-hành (dấu hiệu nhận thấy 3).

Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. Call E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Minh chứng rằng BE = DF

Lời giải:

 

*

Ta có:

DE = 1/2.AD; BF = 1/2.BC

Mà AD = BF (ABCD là hình bình hành)

=> DE = BF

Tứ giác BEDF có:

DE // BF (vì AD // BC)

DE = BF

Nên BEDF là hình bình hành suy ra BE = DF

Bài 6: Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD giảm AI, ông xã theo vật dụng tự sinh hoạt M với N. Chứng tỏ rằng:

a) AI // CK

b) DM = MN = NB

Lời giải:

 

a) Tứ giác ABCD bao gồm AB = CD, AD = BC bắt buộc là hình bình hành.

Tứ giác AICK bao gồm AK // IC, AK = IC buộc phải là hình bình hành.

Do kia AI // CK

b) ∆DCN gồm DI = IC, im // CN.

(vì AI // CK) đề xuất suy ra DM = MN

Chứng minh tương tự so với ∆ABM ta có MN = NB.

Vậy DM = MN = NB

Bài 7: Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D cắt AB nghỉ ngơi E, tia phân giác của góc B cắt CD sống F.

Xem thêm: Vì Sao Xã Hội Nguyên Thủy Tan Rã ? Vì Sao Xã Hội Nguyên Thủy Tan Rã

a) minh chứng rằng DE // BF

b) Tứ giác DEBF là hình gì? do sao?

Lời giải:

 

*

a) Ta gồm :

B^=D^”>Bˆ=Dˆ (Vì ABCD”>ABCDABCD là hình hành) (1)

B1^=B2^=B2^”>B1ˆ=B2ˆ (vì BF”>BFBF là tia phân giác góc B”>BB) (2)

D1^=D2^=D^2″>D1ˆ=D2ˆ (vì DE”>DEDE là tia phân giác góc D”>DD) (3)

Từ (1), (2), (3) ⇒D2^=B1^”>⇒D2ˆ=B1ˆ, mà nhị góc này tại đoạn so le trong do đó: DE//BF”>DE//BFDE//BF (*)

b) Tứ giác DEBF có:

DE // BF (chứng minh sinh hoạt câu a)

BE // DF (vì AB // CD)

Nên theo định nghĩa DEBF là hình bình hành.

Vậy là các em vừa được khám phá về lý thuyết hình bình hành và những cách chứng minh tứ giác là hình bình hành rất hay cùng rất nhiều bài tập vận dụng khác. Hi vọng, những tin tức này hữu ích với bạn. Xem cách chứng minh tứ giác là hình thoi tại đường links này chúng ta nhé !