Cho tam giác abc vuông tại a

     

Dạng toán: đến tam giác ABC vuông tại A đường cao AH… xuất hiện nhiều trong những lúc làm bài xích tập. Dưới đây là một số vấn đề cơ bạn dạng về dạng toán này. Những bài toán được giải trường đoản cú sách bài xích tập toán, các em cùng xem thêm nhé. 

*
Cho tam giác ABC vuông t… giải toán!ại A mặt đường cao AH

Cho tam giác ABC vuông tại A mặt đường cao AH: 

Cho tam giác ABC vuông trên A con đường cao AH – bài tập số 1

Cho tam giác ABC vuông trên A, mặt đường cao AH (h.5). Giải bài bác toán trong những trường hợp sau:

a) mang đến AH = 16, bh = 25. Tính AB, AC, BC, CH. 

b) mang lại AB = 12, bh = 6. Tính AH, AC, BC, CH.

Bạn đang xem: Cho tam giác abc vuông tại a

*
Hình 5

Giải: 

a) 

– Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao với hình chiếu, ta có: AH2 = BH. CH

=> CH = AH2/BH = 162/25 = 10,24.

BC = bảo hành + CH = 25 + 10,24 = 35,24.

– Theo hệ thức contact giữa cạnh góc vuông cùng hình chiếu, ta có:

AB2 = BH.BC

=> AB = √(BH.BC)

= √(25.35,24)

= √(881 = 29,68.

AC2 = HC.BC

=> AC = √(CH.BC)

= √(10,24.35,24) = √(360,9) = 18,99.

b) 

– Theo hệ thức tương tác giữa cạnh góc vuông với hình chiếu, ta có:

AB2 = BH.BC

=> BC = AH2/BH = 122/6 = 24. 

CH = BC – bh = 24 – 6 = 18.

– Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông với hình chiếu, ta có:

AC2 = HC.BC

=> AC = √(CH.BC)

= √(18.24)

= √432 = 20,78.

– Theo hệ thức contact giữa con đường cao cùng hình chiếu cạnh góc vuông, ta có:

AH2 = HB. HC

=> AH = √(HB. HC)

= √(6.18)

= √108 = 6√3.

Cho tam giác ABC vuông trên A đường cao AH – bài bác tập số 2

Cho tam giác ABC vuông trên A, con đường cao AH, biết AC = 16cm và sin góc CAH = 4/5. Độ dài các cạnh BC, AB là: A. BC = 20 cm; AB = 12 cm. B. BC = 22 cm; AB = 12 cm. C. BC = 20 cm; AB = 13 cm. D. BC = trăng tròn cm; AB = 16 cm.

Giải:

*
Hình vẽ

– Xét tam giác CAH vuông trên H, ta có:

sin góc CAH = 4/5 HC/AC = HC/16 = 4/5 

HC = (4.16)/5 = 12,8 cm.

– Áp dụng hệ thức lượng đến tam giác vuông trên A, đường cao AH, ta có:

AC2 = HC.BC 

=> AC2 = 162/(12,8)2 = trăng tròn cm

– Áp dụng định lý Pi-ta-go trong tam giác vuông ABC ta có:

BC2 = AB2 + AC2 => AB2 = BC2 – AC2 = 202 – 162 = 144.

=> AB = 12 cm

Vậy BC = đôi mươi cm; AB = 12 cm. 

Đáp án chính xác là A.

Cho tam giác ABC vuông trên A mặt đường cao AH – bài tập số 3

Cho tam giác ABC vuông trên A đường cao AH. Chứng tỏ rằng: 

a) AB2 = BH.BC 

b) AC2 = CH.BC

c) AH2 = HB.HC

Giải:

*
Hình vẽ

a)

– Xét tam giác ABH với tam giác CBA, ta có:

+ góc B chung

+ góc AHB = góc CAB = 90o.

=> tam giác ABH đồng dạng với tam giác CBA (góc_góc).

=> AB/BC = BH/AB (hai góc tương xứng bằng nhau)

=> AB2 = BH. BC (điều buộc phải chứng minh)

b) 

– Xét tam giác ACH cùng tam giác BCA có:

+ góc C chung

+ góc AHC = góc BAC = 90o

=> tam giác ACH đồng dạng cùng với tam giác BCA (góc_góc)

=> AC/BC = HC/AC (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)

=> AC2 = CH.BC (điều đề xuất chứng minh)

c) 

– Xét tam giác ABH cùng tam giác CAH có:

+ góc AHB = góc thân phụ = 90o.

+ góc B = góc CAH (cùng phụ cùng với góc BAH)

=> Tam giác ABH đồng dạng với tam giác CAH (góc_góc)

=> AH/CH = BH/AH (hai cạnh tương xứng tỉ lệ)

=> AH2 = BH. CH (điều phải chứng minh)

Cho tam giác ABC vuông trên A con đường cao AH – bài tập số 4

Cho tam giác ABC vuông tại A gồm đường cao AH.Biết AB = 3 , AC = 4

a)Tính độ nhiều năm cạnh BC

b)Tính diện tích s tam giác ABH

Giải: 

a) 

– Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác ABC ta có:

BC2 = AB2 + AC2

=> BC2 = 32 + 42 = 25

=> BC = √25 = 5 (cm)

b) 

– Theo hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC gồm AH là con đường cao, ta có:

*

Cho tam giác ABC vuông tại A con đường cao AH – bài bác tập số 5

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến đường AM. Minh chứng rằng góc HAB = góc MAC.

Xem thêm: Describe Your Favourite Food Or Dish, Ielts Speaking (20 Example Answers)

Giải: 

*
Hình vẽ

– Ta có: AH vuông góc BC (gỉa thiết) => góc HAB + góc B = 90o.

– Lại có: Góc B + góc C = 90o (vì tam giác ABC vuông trên A).

=> Suy ra góc HAB = góc C (1) 

– Tam giác ABC vuông tại A tất cả AM là trung tuyến thuộc cạnh huyền BC

=> AM = MC = 1/2.BC (tính hóa học tam giác vuông)

=> Tam giác MAC cân nặng tại M => góc MAC = góc C (2)

– tự (1) cùng (2) suy ra: góc HAB = góc MAC (điều buộc phải chứng minh).

Cho tam giác ABC vuông tại A mặt đường cao AH – bài tập số 6

Cho tam giác ABC vuông trên A,đường cao AH.Biết AH = 14cm, HB/HC = 1/4.Tính chu vi tam giác ABC.

Giải:

*
Hình vẽ

*

Cho tam giác ABC vuông trên A mặt đường cao AH – bài xích tập số 7

Cho tam giác ABC vuông tại A, con đường cao AH, con đường trung tuyến AM. Gọi D, E theo sản phẩm tự là chân mặt đường vuông góc kể từ H đến AB, AC. Minh chứng rằng AM vuông góc cùng với DE.

Giải: 

*
Hình vẽ

– Xét tứ giác ADHE, ta có:

+ góc A = 90o (giả thiết)

+ góc ADH = 90o (vì HD vuông góc AB)

+ góc AEH = 90o (vì HE vuông góc AC)

Suy ra tứ giác ADHE là hình chữ nhật (vì gồm 3 góc vuông).

– Xét tam giác ADH cùng tam giác EHD có:

+ DH chung

+ AD = EH (vì ADHE là hình chữ nhật)

+ góc ADN = góc EHD = 90o

Suy ra tam giác ADH = tam giác EHD (cạnh_góc_cạnh).

=> góc A1 = góc HED

– Lại có: góc HED + góc E1 = góc HEA = 90o

Suy ra: góc E1 + góc A1 = 90o.

Góc A1 = góc A2 (chứng minh trên) => góc E1 + góc A2 = 90o.

Gọi I là giao điểm của AM cùng DE.

Trong tam giác AIE ta có: góc AIE = 180o -( góc E1 + góc A2) = 180o – 90o = 90o.

Vậy AM vuông góc với DE.

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH – bài tập số 8

Cho tam giác ABC vuông trên A, đường cao AH. Hotline D, E theo máy tự là chân mặt đường vuông góc kể từ H đến AB, AC. Call I là trung điểm của HB, K là trung điểm của HC. Minh chứng rằng DI // EK

Giải:

*
Hình vẽ

– Tam giác BDH vuông trên D tất cả DI là đường trung tuyến đường thuộc cạnh huyền BH

=> DI = IB = một nửa BH (tính hóa học tam giác vuông)

=> Tam giác IDB cân nặng tại I => góc DIB = 180o – 2.góc B (1)

– Tam giác HEC vuông trên E tất cả EK là mặt đường trung tuyến đường thuộc cạnh huyền HC.

=> EK = KH = 50% HC (tính chất tam giác vuông) 

=> tam giác KHE cân nặng tại K => góc EKH = 180o – 2.góc KHE (2)

– Tứ giác ADHE là hình chữ nhật nên:

HE // AD tốt HE // AB => góc B = góc KHE (đồng vị) (3) 

Từ (1), (2) và (3) suy ra: góc DIB = góc EKH 

Vậy DI // EK (vì tất cả cặp góc đồng vị bằng nhau).

Xem thêm: Oxy Nặng Hay Nhẹ Hơn Không Khí Oxi Nặng Hơn Không Khí Bao Nhiêu Lần

Cho tam giác ABC vuông tại A con đường cao AH – bài tập số 9

*

Giải: 

*
Vậy góc ABC bằng 60 độ.

Với những bài toán về: cho tam giác ABC vuông trên A đường cao AH trên đó là các bài xích toán điển hình nhất. Mong mỏi rằng sẽ cung ứng các em trong quá trình học tập. Phân chia sẻ nội dung bài viết hữu ích của ankhanhtech.com.vn cho các đồng đội cùng học hành nhé. Chúc các em học tốt.