Cho Tam Giác Abc Nhọn

     

Ta có : (widehat AMO = 90^o) (Do AM là tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại M)

Ta gồm (widehat AMO = widehat AKO = 90^0) (gt) ( Rightarrow ) Tứ giác AMKO tất cả hai đỉnh M, K kề nhau cùng chú ý cạnh AO dưới 1 góc 900

( Rightarrow ) Tứ giác AMKO là tứ giác nội tiếp (Tứ giác tất cả hai đỉnh kề nhau cùng chú ý 1 cạnh dưới các góc bằng nhau).

Bạn đang xem: Cho tam giác abc nhọn

b) KA là tia phân giác của góc MKN.

Ta có : (widehat ANO = 90^o) (Do AN là tiếp con đường của đường tròn trung ương O trên N)

Xét tứ giác ANOK tất cả (widehat ANO + widehat AKO = 90^0 + 90^0 = 180^0 Rightarrow ) Tứ giác ANOK là tứ giác nội tiếp (Tứ giác gồm tổng nhì góc đối bằng 1800)

Tứ giác AMKO nội tiếp ( Rightarrow widehat AKM = widehat AOM) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AM)

Tứ giác ANOK nội tiếp ( Rightarrow widehat AKN = widehat AON) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AN)

Mà (widehat AOM = widehat AON) (tính chất hai tiếp con đường AM cùng AN giảm nhau trên A).

( Rightarrow widehat AKM = widehat AKN Rightarrow KA) là phân giác của góc MKN.

c) (AN^2 = AK.AH)

Ta gồm (AM = AN) (tính hóa học hai tiếp tuyến cắt nhau) ( Rightarrow A) trực thuộc trung trực của MN.

Xem thêm: Nêu Đặc Điểm Sông Ngòi Châu Á Là, Trình Bày Đặc Điểm Sông Ngòi Châu Á Câu Hỏi 11179

(OM = ON,,left( = R ight) Rightarrow O) ở trong trung trực của MN.

( Rightarrow OA) là trung trực của MN ( Rightarrow OA ot MN).

( Rightarrow widehat AMN = widehat AOM) (cùng phụ với góc OAM).

Mà (widehat AKM = widehat AOM,,left( cmt ight) Rightarrow widehat AKM = widehat AMN = widehat AMH)

Xét tam giác AMH với tam giác AKM có :

(widehat MAK) chung ;

(widehat AKM = widehat AMH,,left( cmt ight)) ;

(Rightarrow Delta AMHacksim Delta AKM,,left( g.g ight)Rightarrow fracAMAH=fracAKAMRightarrow AM^2=AH.AK)

Mà (AM = AN,,left( cmt ight) Rightarrow AN^2 = AH.AK)

d) H là trực vai trung phong tam giác ABC.

Xem thêm: Viết Đoạn Văn Ngắn Cảm Nhận Về Anh Thanh Niên (10 Mẫu), Viết Đoạn Văn Cảm Nhận Về Nhân Vật Anh Thanh Niên

Gọi (D) là giao điểm của (AC) với (left( O ight).)

Xét (Delta ADN) với (Delta ACN) ta có :

(angle CAN,,,chung)

(angle DNA = angle DCN) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp con đường và dây cung thuộc chắn cung (DN))

(eginarrayl Rightarrow Delta ADN sim Delta ACN,,left( g - g ight)\ Rightarrow AD.AC = AN^2 Rightarrow AD.AC = AH.AK,,,left( theo,,,cm,,b ight) Rightarrow fracAHAC = fracADAKendarray)

Xét (Delta AHD) và (Delta ACK) ta có :

(eginarraylangle KAC,,,chung\fracAHAC = fracADAK,,,,left( cmt ight)\ Rightarrow Delta AHD sim Delta ACK,,,left( c - g - c ight)\ Rightarrow angle AKC = angle ADH = 90^0.\ Rightarrow HD ot DCendarray)

Lại tất cả (DB ot DC Rightarrow B,,,H,,,D) thẳng hàng.

Hay (BH ot AC.)

Xét (Delta ABC) ta gồm (BD,,,AH) là hai tuyến phố cao của tam giác cơ mà (BD cap AH = left H ight Rightarrow H) là trực vai trung phong của (Delta ABC,,,,left( dpcm ight).)