Cách Chứng Minh Hình Bình Hành

Lớp 1

Đề thi lớp 1

Lớp 2

Lớp 2 - kết nối tri thức

Lớp 2 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 2 - Cánh diều

Tài liệu tham khảo

Lớp 3

Lớp 3 - kết nối tri thức

Lớp 3 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 3 - Cánh diều

Tài liệu tham khảo

Lớp 4

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Lớp 5

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Lớp 6

Lớp 6 - liên kết tri thức

Lớp 6 - Chân trời sáng tạo

Lớp 6 - Cánh diều

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 7

Lớp 7 - liên kết tri thức

Lớp 7 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 7 - Cánh diều

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 8

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 9

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 10

Lớp 10 - kết nối tri thức

Lớp 10 - Chân trời sáng tạo

Lớp 10 - Cánh diều

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 11

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 12

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

IT

Ngữ pháp tiếng Anh

Lập trình Java

Phát triển web

Lập trình C, C++, Python

Cơ sở dữ liệu

Lý thuyết, các dạng bài tập Toán 8Toán 8 Tập 1I. Triết lý & trắc nghiệm theo bàiII. Những dạng bài tậpI. định hướng & trắc nghiệm theo bàiII. Các dạng bài xích tậpToán 8 Tập 1I. Kim chỉ nan & trắc nghiệm theo bài họcII. Những dạng bài tập
Cách minh chứng tứ giác là hình bình hành hay, chi tiết - Toán lớp 8
Trang trước
Trang sau

Cách chứng tỏ tứ giác là hình bình hành hay, chi tiết

Với Cách chứng minh tứ giác là hình bình hành hay, chi tiết môn Toán lớp 8 phần Hình học để giúp đỡ học sinh ôn tập, củng cố kiến thức và kỹ năng từ đó biết cách làm những dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 1: Tứ giác để được điểm cao trong các bài thi môn Toán 8.

Bạn đang xem: Cách chứng minh hình bình hành

A. Phương thức giải

Nhận mẫu thiết kế bình hành: Thường sử dụng dấu hiệu nhận biết về cạnh đối và mặt đường chéo.

Tứ giác có các cạnh đối tuy vậy song là hình bình hànhTứ giác có các cạnh đối đều bằng nhau là hình bình hànhTứ giác bao gồm hai cạnh đối tuy nhiên song và bằng nhau là hình bình hànhTứ giác có những góc đối đều bằng nhau là hình bình hànhTứ giác bao gồm hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi con đường là hình bình hành.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của những cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác MNPQ là hình gì? vì chưng sao?

Giải

 

Tứ giác MNPQ là hình bình hành. 

Giải thích: thật vậy, từ đưa thiết ta bao gồm MQ, NP thiết bị tự là các đường trung

bình của nhị tam giác ABD và BCD. Áp dụng định lí đường trung bình vào nhì tam giác đó, ta được:

 

Tứ giác MNPQ gồm hai cạnh đối tuy nhiên song và bởi nhau vì thế nó là hình bình hành.

Ví dụ 2. đến hình sau, trong những số đó ABCD là hình bình hành. Chứng tỏ tứ giác AHCK là hình bình hành.

Giải

Từ trả thiết

Áp dụng tính chất về cạnh vào hình bình hành ABCD và đặc điểm góc so le của AD//BC ta được:

(trường đúng theo cạnh huyền, góc nhọn).

Suy ra AH = CK. (2)

Từ (1) cùng (2) ta có tứ giác AHCK gồm hai cạnh đối tuy vậy song và bởi nhau vì thế nó là hình bình hành. 

Ví dụ 3. mang lại hình bình hành ABCD. Tia phân giác của góc A cắt CD ngơi nghỉ E, tia phân giác của góc C giảm AB nghỉ ngơi F. Minh chứng rằng: Tứ giác AFCE là hình bình hành.

Giải

Áp dụng định nghĩa vào hình bình hành ABCD, ta được AB//DC, suy ra AE//EC. (1) 

Áp dụng đặc thù về góc, trả thiết vào hình bình hành ABCD và tính chất của những cặp góc so le, ta được: 

(vì có cặp góc đồng vị bằng nhau). (2) 

Từ (1) cùng (2) ta gồm tứ giác AFCE có các cạnh đối song song cho nên nó là hình bình hành.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1. Hãy chọn câu sai:

A. Tứ giác gồm hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành.

B. Hình thang có hai góc kề một đáy cân nhau là hình bình hành.

C. Tứ giác có hai cặp cạnh đối đều bằng nhau là hình bình hành.

D. Tứ giác có hai cặp góc đối bằng nhau là hình bình hành. 

Hiển thị đáp án

Dấu hiệu dấn biết:

Tứ giác có những cạnh đối song song là hình bình hành yêu cầu A đúng. Tứ giác có các cạnh đối đều nhau là hình bình hành buộc phải C đúng. Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành phải D đúng.

Nhận thấy hình thang gồm hai góc kề một đáy cân nhau là hình thang cân nên B sai.

Đáp án: B.

Câu 2. Hãy lựa chọn câu đúng. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu.

Hiển thị đáp án

Tứ giác ABCD là hình bình hành khi AB//CD, BC//AD bắt buộc C sai.

Tứ giác ABCD là hình bình hành lúc

đề xuất D đúng.

A, B sai vị chưa đủ điều kiện để kết luận.

Đáp án: D.

Câu 3. Cho tam giác ABC với bố trung tuyến AI, BD, CE đồng quy trên G. M với N theo thứ tự là trung điểm của GC cùng GB. Tứ giác MNED là hình gì?

A. Hình chữ nhật. 

B. Hình bình hành.

C. Hình thang cân. 

D. Hình thang vuông.

Hiển thị đáp án

Xét tam giác ABC bao gồm E là trung điểm AB, D là trung điểm AC đề xuất ED là con đường trung bình của tam giác ABC

Xét tam giác GBC có N là trung điểm của GB; M là trung điểm GC bắt buộc MN là mặt đường trung bình của tam giác GBC

Từ (1) và (2) ⇒ MN//ED; MN = ED phải tứ giác MNED là hình bình hành (dấu hiệu nhấn biết).

Đáp án: B.

Câu 4. Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD cùng CE giảm nhau tại G. Vẽ các điểm H, I làm thế nào để cho D là trung điểm của GH, E là trung điểm của GI. Tứ giác BIHC là hình gì?

A. Hình bình hành.

B. Hình thang

C. Hình thang cân

D. Cả A, B, C hồ hết sai

Hiển thị đáp án

Từ trả thiết BD, CE là các đường trung con đường của tam giác ABC đề xuất D, E lần lượt là trung điểm của AC và AB. 

Cũng từ đưa thiết D, E thiết bị tự là trung điểm của GH, GI. Vì thế DE là mặt đường trung bình của nhị tam giác ABC và GHI. 

Áp dụng định lí đường trung bình vào nhì tam giác trên, thu được:

 

Tứ giác BCHI có hai cạnh đối tuy vậy song và bởi nhau vì thế nó là hình bình hành.

Đáp án: A.

Câu 5. Hãy chọn câu đúng. Cho hình bình hành ABCD có những điều kiện như hình vẽ, trong hình có:

A. 6 hình bình hành.

B. 5 hình bình hành.

C. 4 hình bình hành.

D. 3 hình bình hành.

Xem thêm: Tìm M Để 3 Đường Thẳng Đồng Quy D1:Y=(M+2)X, Tìm M Để 3 Đường Thẳng Đồng Quy Y=2X

 

Hiển thị đáp án

Vì ABCD là hình bình hành đề xuất AB//CD; AD//BC. 

Xét tứ giác AEFD bao gồm AE = FD; AE//FD (doAB//CD) yêu cầu AEFD là hình bình hành. 

Xét tứ giác BEFC gồm BE = FC; BE//FC (do AB//CD) cần BEFC là hình bình hành. 

Xét tứ giác AECF bao gồm AE = FC; AE//FC (do AB//CD) phải AECF là hình bình hành. 

Xét tứ giác BEDF gồm BE = FD; BE//FD (doAB//CD) bắt buộc BEDF là hình bình hành. 

Vì AECF là hình bình hành đề xuất AF//EC ⇒ EH//GF; vì chưng BEDF là hình bình hành cần ED//BF EG//HF

Suy ra EGFH là hình bình hành.

Vậy có toàn bộ 6 hình bình hành ABCD; AEFD; BEFC; AECF; BEDF; EGFH  

Đáp án: A.

Câu 6. Hãy chọn câu trả lời sai.

Cho hình vẽ, ta có:

A. ABCD là hình bình hành.

B. AB//DC.

C. ABCD là hình thang cân.

D. BC//AD.

Hiển thị đáp án

Từ hình mẫu vẽ ta tất cả O là trung điểm của BD với AC. Cho nên tứ giác ABCD bao gồm hai đường chéo AC cùng BD giảm nhau trên trung điểm từng đường, suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành, suy ra A đúng. 

Vì ABCD là hình bình hành bắt buộc AB//DC; AD//BC (tính chất) ⇒ B, D đúng. 

Chưa đủ đk để ABCD là hình thang cân.

Đáp án: C.

Câu 7. Cho hình bình hành ABCD. Tia phân giác của góc A cắt CD trên M. Tia phân giác góc C cắt AB trên N (hình vẽ). Hãy chọn câu trả lời sai.

A. AMCN là hình bình hành.

B. CMAB là hình thang.

C. ANCD là hình thang cân.

D. AN = MC.

Hiển thị đáp án

nên là hình bình hành (dấu hiệu nhấn biết). 

Vì AMCN là hình bình hành yêu cầu AN = cm (tính chất) buộc phải A, D đúng. 

Vì MC//AB ⇒ AMCB là hình thang phải B đúng. 

Vì AN//CD ⇒ ANCD là hình thang. Chưa đủ đk để ANCD là hình thang cân phải C sai.

Đáp án: C.

Câu 8. Cho tam giác ABC và H là trực tâm. Những đường thẳng vuông góc cùng với AB tại B, vuông góc cùng với AC tại C cắt nhau ở D.

Chọn câu trả lời đúng nhất. Tứ giác BDCH là hình gì?

A. Hình thang

B. Hình bình hành

C. Hình thang cân

D. Hình thang vuông

Hiển thị đáp án

Gọi BK; CI là những đường cao của tam giác ABC. Khi ấy

tuyệt  (vì H là trực tâm).

Lại gồm

 (giả thiết) nên BD//CH (cùng vuông với AB) và CD//BH (cùng vuông với AC). Suy ra tứ giác BHCD là hình bình hành.

Đáp án: B.

Câu 9. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F theo lần lượt là giao điểm của AB cùng CD, AD và BC; M, N, P, Q thứu tự là trung điểm của AE, EC, CF, FA. Lúc ấy MNPQ là hình gì? Chọn đáp án đúng nhất.

A. Hình bình hành.

B. Hình thang vuông.

C. Hình thang cân.

D. Hình thang.

Hiển thị đáp án

Nối AC vị M, N thứu tự là trung điểm của AE, EC bắt buộc MN là đường trung bình của tam giác EAC suy ra

Tương trường đoản cú PQ là mặt đường trung bình của tam giác FAC suy ra

Từ (1); (2) suy ra PQ//NM; PQ = MN bắt buộc MNPQ là hình bình hành.

Đáp án: A.

Câu 10. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB cùng CD. M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AF, CE, BF, DE. Lúc đó MNPQ là hình gì? Chọn lời giải đúng nhất.

A. Hình bình hành.

B. Hình thang vuông.

C. Hình thang cân.

D. Hình thang. 

Hiển thị đáp án

Nối EF, EP, FQ, EM, PM, QN. Gọi O là giao của QN và EF. 

Xét tam giác CED tất cả FN là con đường trung bình nên: 

⇒NFQE là hình bình hành cần hai đường chéo QN với EF giao nhau tại trung điểm của từng đường. Suy ra O là trung điểm của QN (1) cùng EF. 

Xét tam giác ABF có EM là con đường trung bình nên:

⇒EMPF là hình bình hành buộc phải hai đường chéo PM với EF giao nhau tại trung điểm của từng đường. Mà O là trung điểm của EF buộc phải O cũng là trung điểm của PM. (2) 

Từ (1) và (2) suy ra: tứ giác QMNP bao gồm hai đường chéo cánh QN, PM giao nhau trên trung điểm O mỗi đường phải QMNP là hình bình hành.

Xem thêm: Các Dạng Thông Tin Cơ Bản Trong Tin Học Là Gì? Có Mấy Dạng Thông Tin Cơ Bản

Đáp án: A.

Giới thiệu kênh Youtube ankhanhtech.com.vn

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 8 trên khoahoc.ankhanhtech.com.vn

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, ankhanhtech.com.vn HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đk mua khóa huấn luyện lớp 8 mang lại con, được khuyến mãi ngay miễn phí tổn khóa ôn thi học kì. Phụ huynh hãy đăng ký học demo cho bé và được support miễn phí. Đăng ký kết ngay!