BÀI 1 TRANG 104 SGK TOÁN HÌNH 11

     
Bài 3 Đường thẳng vuông góc với phương diện phẳng. Giải bài xích 1, 2, 3, 4 trang 104 Sách giáo khoa Hình học 11. Minh chứng rằng; Các mệnh đề dưới đây đúng xuất xắc sai?

Bài 1: Cho hai đường thẳng rành mạch (a,b) và mặt phẳng ((alpha)). Những mệnh đề dưới đây đúng giỏi sai?

a) nếu như (a//(alpha)) và (bot (alpha)) thì (aot b)

b) trường hợp (a//(alpha)) và (bot a) thì (bot (alpha))

c) Nếu (a//(alpha)) và (b// (alpha)) thì (b//a)

d) Nếu (aot (alpha)) và (bot a) thì (b// (alpha))

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Sai.

Bạn đang xem: Bài 1 trang 104 sgk toán hình 11

Bài 2: Cho tứ diện (ABCD) bao gồm hai mặt (ABC) với (BCD) là nhì tam giác cân bao gồm chung cạnh lòng (BC).Gọi (I) là trung điểm của cạnh (BC).

a) minh chứng rằng (BC) vuông góc với khía cạnh phẳng (ADI).

b) hotline (AH) là mặt đường cao của tam giác (ADI), chứng tỏ rằng (AH) vuông góc với khía cạnh phẳng (BCD).

*

a) Tam giác (ABC) cân nặng tại (A) yêu cầu ta tất cả đường trung con đường ứng cùng với cạnh lòng đồng thời là đường cao vày đó: (AIot BC)

Tương tự ta có: (DIot BC)


Quảng cáo


Ta có:

$$left. matrixAI ot BC hfill crDI ot BC hfill crAI cap DI = m I m hfill cr ight} Rightarrow BC ot (ADI)$$

b) Ta bao gồm (AH) là con đường cao của tam giác (ADI) phải (AHot DI)

Mặt khác: (BCot (ADI)) nhưng (AHsubset (ADI)) buộc phải (AHot BC)

Ta có

$$left. matrixAH ot BC hfill crAH ot DI hfill crBC cap DI = m I m hfill cr ight} Rightarrow AH ot (BCD)$$

Bài 3: Cho hình chóp (S.ABCD) gồm đáy là hình thoi (ABCD) và tất cả (SA=SB=SC=SD).Gọi (O) là giao điểm của (AC) cùng (BD). Chứng minh rằng:

a) Đường thẳng (SO) vuông góc với phương diện phẳng ((ABCD));

b) Đường trực tiếp ( AC) vuông góc với khía cạnh phẳng ((SBD)) và mặt đường thẳng (BD) vuông góc với phương diện phẳng (SAC).

Xem thêm: 60 Bài Văn Mẫu Lớp 6 Hay Nhất Những Bài Văn Hay Lớp 6, Những Bài Văn Điểm 10 Chấn Động Mạng


Quảng cáo


*

a) Theo trả thiết (SA=SC) buộc phải tam giác (SAC) cân nặng tại (S)

(O) là giao của nhì đường chéo cánh hình bình hành bắt buộc (O) là trung điểm của (AC) và (BD).

Do kia (SO) vừa là trung tuyến đường đồng thời là mặt đường cao vào tam giác (SAC) tốt (SOot AC) (1)

Chứng minh giống như ta được: (SOot BD) (2)

Từ (1) và (2) suy ra (SOot (ABCD)).

b) (ABCD) là hình thoi buộc phải (ACot BD) (3)

Từ (1) và (3) suy ra (ACot (SBD))

Từ (2) cùng (3) suy ra (BDot (SAC))

Bài 4: Cho tứ diện (OABC) có cha cạnh (OA, OB, OC) đôi một vuông góc. Call (H) là chân mặt đường vuông góc hạ tự (O) tới phương diện phẳng ((ABC)). Chứng minh rằng:

a) H là trực vai trung phong của tam giác (ABC);

b) (frac1OH^2=frac1OA^2+frac1OB^2+frac1OC^2.)

Hướng dẫn.

(h.3.32)

*

a) (H) là hình chiếu của (O) bên trên mp ((ABC)) cần (OH ⊥ (ABC) Rightarrow OH ⊥ BC). (1)

Mặt khác: (OA ⊥ OB), (OA ⊥ OC)

(Rightarrow OA ⊥ (OBC) Rightarrow OA ⊥ BC) (2)

Từ (1) và (2) suy ra (BC ⊥ (AOH) Rightarrow BC ⊥ AH). Chứng tỏ tương tự ta được (AB ⊥ CH )

(Rightarrow H) là trực trung ương của tam giác (ABC).

Xem thêm: Lời Bài Hát Ru Ta Ngậm Ngùi Lyrics, Lời Bài Hát Ru Ta Ngậm Ngùi

b) Trong mặt phẳng ((ABC)) gọi (E = AH ∩ BC), (OH ⊥ (ABC)), (AE ⊂ (ABC) Rightarrow OH ⊥ AE) trên (H);

(OA ⊥ (ABC), OE ⊂ (ABC) Rightarrow OA ⊥ OE) có nghĩa là (OH) là đường cao của tam giác vuông (OAE).

Mặt khác (OE) là con đường cao của tam giác vuông (OBC)

Do đó: (frac1OH^2=frac1OA^2+frac1OE^2 =frac1OA^2+frac1OB^2+frac1OC^2.)

Nhận xét: Biểu thức này là mở rộng của cách làm tính đường cao ở trong cạnh huyền của tam giác vuông: (frac1h^2=frac1b^2+frac1c^2 .)