GIẢI PHƯƠNG TRÌNH: 4( COS ^4X + SIN ^4X ) + CĂN 3 SIN 4X = 2

Câu vấn đáp được xác thực chứa thông tin đúng chuẩn và đáng tin cậy, được chứng thực hoặc vấn đáp bởi những chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi.

Bạn đang xem: Giải phương trình: 4( cos ^4x + sin ^4x ) + căn 3 sin 4x = 2

Đáp án: $ left{eginarrayl x=dfrac-pi12+kdfracpi2\ x=dfracpi4+kdfracpi2endarray ight.(kinmathbb Z)$

Giải thích các bước giải:

Ta có: $sin^4x+cos^4x=left(sin^2x+cos^2x ight)^2-2sin^2xcos^2x$

$=1-2left(dfracsin2x2 ight)^2$

$=1-dfracsin^22x2$ $=1-dfrac12dfrac1-cos 4x2$

$=dfrac34+dfraccos 4x4$

Thay vào phương trình ta được:

$4left(dfrac34+dfraccos 4x4 ight)+sqrt3sin4x=2$

$Rightarrow 3+cos 4x+sqrt3sin4x=2$

$Rightarrow cos 4x+sqrt3sin4x=-1$

$Rightarrowdfrac12cos 4x+dfracsqrt32sin4x=dfrac-12$

$Rightarrowsin left(4x+dfracpi6 ight)=dfrac-12$

$Rightarrow left<eginarrayl 4x+dfracpi6=dfrac-pi6+k2pi\ 4x+dfracpi6=dfrac7pi6+k2piendarray ight.(kinmathbb Z)$

$Rightarrow left<eginarrayl x=dfrac-pi12+kdfracpi2\ x=dfracpi4+kdfracpi2endarray ight.(kinmathbb Z)$

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này nỗ lực nào?

star

starstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstar
5
starstarstarstarstar
4 vote
GửiHủy
Đăng nhập nhằm hỏi chi tiết


Chưa bao gồm nhómTrả lời220

Cảm ơn

159

4(sin^4 x + cos^4 x) + √3sin4x = 2

4<(sin^2 x + cos^2 x)^2 - 2sin^2 x . Cos^2 x> + √3sin4x = 2

4<1 - (1/2)sin^2 2x> + √3sin4x = 2

-2sin^2 2x + √3sin4x = -2

cos4x - 1 + √3sin4x = 2

cos4x + √3sin4x = -1

cos4x + tanpi/3.sin4x = -1

cos4x.cospi/3 + sinpi/3.sin4x = -cospi/3

cos(4x - pi/3) = cos(pi - pi/3) = cos(2pi/3)

=>

<4x - pi/3 = 2pi/3 + k2pi

<4x - pi/3 = -2pi/3 + k2pi

Hãy giúp mọi người biết câu vấn đáp này nuốm nào?

star

starstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstar
4.8


Xem thêm: 37 Câu Ca Dao, Tục Ngữ Về Lòng Tự Trọng Rèn Dũa Phẩm Chất Con Người

starstarstarstarstar
4 vote
GửiHủy
Đăng nhập để hỏi chi tiết
XEM GIẢI BÀI TẬP SGK TOÁN 11 - TẠI ĐÂY

Bạn mong mỏi hỏi điều gì?

Đặt câu hỏi

Sự kiện

Bạn mong hỏi điều gì?

Đặt câu hỏi

Lý do report vi phạm?

Gửi yêu ước Hủy

Cơ quan chủ quản: doanh nghiệp Cổ phần technology Giáo dục Thành Phát

Tải ứng dụng

Trụ sở: Tầng 7, Tòa đơn vị Intracom, nai lưng Thái Tông, mong Giấy, Hà Nội.


Xem thêm: Có Bao Nhiêu Giá Trị Nguyên Của M Để Hàm Số Đồng Biến Trên Khoảng (Có Lời Giải)

Giấy phép cấu hình thiết lập mạng làng mạc hội bên trên mạng số 331/GP-BTTTT bởi vì Bộ thông tin và Truyền thông.